contoh soal clustering

Contoh Kasus

Berikut akan dijelaskan langkah-langkah perhitungan studi kelayakan pembukaan jaringan trayek akutan kota dalam sebuah sistem kasus berikut.

Diketahui sebuah penyedia jasa angkutan kota mengajukan permohonan pembukaan jaringan trayek baru melalui suatu rute yang akan dipilih dari 2 buah rute yaitu :

1. A – B – C – D
2. A – F – G – D

Diasumsikan, jalan –jalan yang ada pada rute saling terhubung ( misal untuk rute : jalan A terhubung dengan jalan B, jalan B terhubung dengan jalan C dan jalan C terhubung dengan jalan D ). Tahapan yang dilakukan sistem jika ingin mengetahui rute manakah yang merupakan rute terbaik untuk dijadikan jaringan trayek baru, maka untuk masing – masing rute, dilakukan proses perhitungan adalah sebagai berikut :

1.      Mendapatkan nilai faktor – faktor dari masing – masing jalan yang kemudian disebut sebagai variabel. Sebagai contoh, misalkan untuk masing – masing jalan, ditetapkan ada 3 faktor yang mempengaruhi dan kemudian dianggap sebagai variabel V1, V2, dan V3. Selanjutnya data jalan beserta besarnya nilai variabel dituliskan dalam bentuk tabel (hasilnya dapat dilihat pada tabel 1).

Tabel 1. Data Jalan

Obj \ Var	V1	V2	V3
A	6	5	9
B	9	2	10
C	7	1	12
D	10	5	10

2.      Melakukan standarisasi data untuk setiap nilai variabel pada masing – masing jalan dengan nilai N setara dengan jumlah jalan yaitu 4. Standarisasi data dilakukan dengan menggunakan persamaan (3).

Sebagai contoh 1, untuk data jalan A dengan variable V1 yang nilainya adalah 6 (selanjutnya disebut data V1₁₁) maka proses standarisasinya adalah sebagai berikut :

·         Mencari rata – rata data V1 dengan persamaan (1)

·         Mencari standart deviasi data V1 dengan persamaan (2)

 

·         Mencari nilai standar untuk data V1₁₁ dengan persamaan (3)

  

      

·         Setelah semua data telah distandartkan dengan cara yang sama, maka didapatkan tabel baru, yaitu tabel 2, yang berisi data yang telah standar.

Tabel 2 Data Jalan Standar

Obj \ Var	V1	V2	V3
A	-1,09545	0,848875	-0,9934
B	0,547723	-0,60634	-0,19868
C	-0,54772	-1,09141	1,390759
D	1,095445	0,848875	-0,19868

3.      Membuat matriks jarak untuk obyek jalan dengan menggunakan metode Euclidean Single Linkage. Caranya adalah dengan menggunakan persamaan (4). Misal, untuk mencari jarak objek A dan B adalah sebagai berikut :

 

Langkah yang sama dilakukan untuk seluruh data, sehingga pada akhir perhitungan, didapatkan matriks seperti dibawah ini :

4.      Melakukan algoritma pengelompokan Euclidean Single Linkage :

·         Mencari nilai terkecil dari matriks jarak. Berdasarkan matriks jarak di atas, dapat diketahui bahwa nilai terkecilnya adalah 1,554878

·         Menghapus kolom dan baris objek pembentuk nilai terkecil tersebut yaitu B dan D dan membentuk kolom dan baris baru yang objeknya merupakan gabungan dari objek yang dihapus, yaitu B dan D. Kolom dan baris baru tersebut disebut BD, dan matriks jarak yang baru adalah sebagai berikut :

·         Algoritma dilakukan terus sampai hanya tersisa 2 objek saja.

5.      Menentukan jumlah kelompok dengan cara mencari jumlah nilai eigen yang lebih besar dari 1. Langkahnya yaitu :

·         Menentukan matriks korelasi dan koefisien korelasinya (ρ). Bila A adalah matriks korelasi, maka

Menentukan koefisien korelasi dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan (7). Langkah pertamanya adalah menentukan rata-rata dari variabel dari data yang telah distandarisasi, yaitu pada tabel 2.

Langkah berikutnya adalah mencari koefisien korelasi, sebagai contoh berikut, akan dicari koefisien korelasi  dengan menggunakan persamaan (7).

Setelah semua korelasi dihitung maka didapat matriks korelasi sebagai berikut :

·         Menentukan nilai eigen yang lebih besar dari 1. Nilai eigen dapat dicari dengan menggunakan persamaan (5) yaitu   Det ( A – I ) = 0.

Misalkan, jika hasil akar-akar persamaan dari Det(A-I) = 0 adalah

Nilai eigen yang terbentuk ada 3, yaitu λ1, λ2, dan λ3.

Jumlah kelompok yang dihasilkan hanya 2, karena hanya 2 nilai yang memiliki nilai lebih besar dari 1 yaitu 

6.      Menentukan matriks jarak untuk variabel, menggunakan cara yang sama dengan menentukan matriks jarak untuk objek jalan (dapat dilihat pada langkah ke-3).

Matriks jarak dari variabel adalah :

7.      Melakukan algoritma pengelompokan Euclidean Single Linkage untuk matriks jarak variabel. Cra yang digunakan sama seperti langkah ke-4, sehingga pada akhirnya terbentuk matriks jarak sebagai berikut :

8.      Interpretasi data, yaitu berdasarkan dengan menentukan anggota dan karakteristik kelompok. Dari langkah ke-7, dapat diketahui bahwa jumlah kelompok yang terbentuk adalah 2 kelompok. Kelompok tersebut adalah :

·         Kelompok 1 dengan 1 anggota yaitu A dengan karakteristik yang mendominasi V3.

·         Kelompok 2 dengan 3 anggota yaitu B, D dan C dengan karakteristik yang mendominasi V1 dan V2.

Selain itu dapat ditentukan pula nilai rata-rata karakteristik tiap kelompok dengan mengacu pada data asli sebelum standarisasi.

·         Kelompok 1

·         Kelompok 2

            Rute 2 yaitu A – F – G – D juga diproses menggunakan langkah – langkah yang sama (langkah 1 sampai 8). Hasil akhirnya kemudian dibandingkan dengan rute 1. Rute yang memiliki nilai total jaringan tertinggilah yang merupakan rute yang paling baik dipilih, karena faktor – faktor yang mempengaruhi dapat memberikan keuntungan yang terbesar dibandingkan dengan rute lainnya.

Misalkan jika kemudian diketahui nilai total jaringan rute 2 adalah 16,34.  maka rute 1 disarankan untuk dipilih, karena nilai total jaringannya lebih besar, yaitu 20.